7 分析灵敏度

7.1 分析目的

分析灵敏度（analytical sensitivity）描述测量系统在低浓度端区分”信号与噪声”的能力，由三个递进的限值构成：

LoB（Limit of Blank，空白限）：空白样本可能出现的最高测值（95% 分位数）。
LoD（Limit of Detection，检出限）：能以 95% 置信水平区分于空白的最低浓度。
LoQ（Limit of Quantitation，定量限）：测量结果达到预设精密度目标（如 CV = 20%）的最低浓度。

本文演示如何使用 ivdtools 包的 lob_lod_loq() 依据 CLSI EP17-A2 计算分析灵敏度：

LoB 按 5.3.3.1 参数法：LoB = M_B + cp·SD_B，将全部空白结果合并为池，cp = 1.645/√(1 − 1/(4(B−K))) 为小样本修正的 95% 单侧分位数（B 为空白结果总数、K 为空白样本数）。
LoD 按 5.4.3：先对非空白低浓度样本拟合 Sadler 精度轮廓模型（方差随浓度），再自 LoB 起做 固定点迭代 X = LoB + cp·SD_WL(X)，cp = 1.645/√(1 − 1/(4(N_TOT−K)))。
LoQ 按附录 D1 Example 1（功能灵敏度）：求精度轮廓与目标 CV 水平线的交点 √Var(X)/X = target_cv。该 LoQ 仅反映精密度、不含偏差。

示例数据为确定性的教学数据，仅用于演示流程；正式研究必须依据方案或标准预先规定的实验设计、目标浓度与接受标准。

代码

library(ivdtools)
library(readr)

7.2 函数概述

函数	主要用途	关键输入或输出
`lob_lod_loq()`	一次计算 LoB / LoD / LoQ	汇总数据、空白样本名、目标 CV
`replicate_to_mean()`	汇总重复测量	均值、SD、重复数 n
`fit_equation()`	拟合 Sadler 精度轮廓（内部调用）	`eq="sadler"`、`df_col`
`print()` / `plot()`	结果展示	表格式汇总、SD/CV 双面板

lob_lod_loq() 的输入是已汇总的 data.frame：每行一个样本，含样本名称列、均值列（即浓度）、 SD 列与重复数 n 列，列名可自由指定。它内部自动完成 Sadler 最优模型拟合，无需用户手动拟合。

7.3 示例：LoB / LoD / LoQ 分析

7.3.1 读取和核验数据

数据包含 2 个空白样本（blank_A、blank_B）与 6 个低浓度样本（L1–L6），各样本重复测量（空白各 40 次、低浓度各 30 次），共 260 行。SD 随浓度升高而增大，符合低浓度端”方差随均值增大”的常见情形：

代码

sens <- read_csv("./data/sensitivity.csv", show_col_types = FALSE)
sens <- as.data.frame(sens)
str(sens)

'data.frame':   260 obs. of  2 variables:
 $ sample: chr  "blank_A" "blank_A" "blank_A" "blank_A" ...
 $ value : num  0.024 -0.006 0.055 -0.072 0.057 -0.023 -0.05 0.003 0.051 0.029 ...

代码

dim(sens)

[1] 260   2

代码

table(sens$sample)


blank_A blank_B      L1      L2      L3      L4      L5      L6 
     40      40      30      30      30      30      30      30

7.3.2 逐样本汇总

用 replicate_to_mean() 按样本名称分组计算均值、SD 与重复数（分组变量为字符时保留原值，两个空白各占一行）：

代码

rep <- replicate_to_mean(data.frame(x = sens$sample, y = sens$value),
                         x = "x", y = "y")
rep$sample <- rep$x
rep$mean   <- rep$y_mean
rep$sd     <- rep$y_sd
rep$n      <- rep$y_n
rep[c("sample", "mean", "sd", "n")]

注意： lob_lod_loq() 要求方差模型响应为方差、并按自由度加权，因此汇总后还需给每行补 var = sd^2 与 df = n − 1 两列，再交给 lob_lod_loq()。若你的数据已含这两列则无需此步。

7.3.3 计算 LoB / LoD / LoQ

blank 参数指定空白样本名称（可多个），target_cv 指定 LoQ 的精密度目标：

代码

summ <- rep[c("sample", "mean", "sd", "n")]
res <- lob_lod_loq(summ, sample_col = "sample", mean_col = "mean",
                   sd_col = "sd", n_col = "n",
                   blank = c("blank_A", "blank_B"), target_cv = 0.20)
res

Limit of Blank / Detection / Quantitation (EP17-A2)
Precision profile: Sadler; best model = Model_3
  Equation            : sigma^2 = b1 + b2 * mu^2
  Parameters          : b1 = 0.010196, b2 = 0.010388
  Fit                 : AIC = -479.4; RSS = 0.08315; GoF p = 0.9437
  LoB  (parametric, B = 80, K = 2) : 0.08357
  LoD  (fixed-point)                : 0.2552
  LoQ  (CV = 20%)                    : 0.5868
Note: LoQ is based on precision ONLY; bias is not included.

结果解读：

LoB = 0.0836：空白测值的 95% 分位数（参数法），合并 B = 80 个空白结果、K = 2 个空白样本。
LoD = 0.26：精度轮廓上 X = LoB + cp·SD(X) 的固定点，即高于此浓度的测值可判为”非空白”。
LoQ = 0.59（CV = 20%）：达到 20% 精密度目标所需的最低浓度，仅基于精密度。

7.3.4 返回对象结构

lob_lod_loq() 返回 sensitivity 对象，各限值与参数以命名分量保存：

代码

str(res, max.level = 1)

List of 13
 $ call     : language lob_lod_loq(data = summ, sample_col = "sample", mean_col = "mean", sd_col = "sd",      n_col = "n", blank = c("bl| __truncated__
 $ lob      : num 0.0836
 $ lod      : num 0.255
 $ loq      : num 0.587
 $ n_blank  : int 80
 $ B        : int 80
 $ K        : int 2
 $ target_cv: num 0.2
 $ cp_lob   : num 1.65
 $ cp_lod   : num 1.65
 $ fit      :List of 12
  ..- attr(*, "class")= chr "fit_equation"
 $ model    : chr "Model_3"
 $ notes    : chr(0) 
 - attr(*, "class")= chr "sensitivity"

代码

res$lob

[1] 0.0835705

代码

res$lod

[1] 0.2552205

代码

res$loq

[1] 0.5867594

代码

res$B

[1] 80

代码

res$K

[1] 2

代码

res$cp_lob

[1] 1.647643

代码

res$cp_lod

[1] 1.646183

代码

res$model

[1] "Model_3"

cp_lob、cp_lod 即 EP17 的两个小样本修正系数；model 为 AIC 选出的最优 Sadler 模型（本例为模型 3，混合方差型）。

7.3.5 图形

plot() 画出 SD 与 CV 两个精度轮廓面板，叠加 LoB / LoD / LoQ 参考线，直观展示各限值的几何含义：

代码

plot(res)

7.4 其他输入情形

7.4.1 情形一：仅空白（只算 LoB）

若无低浓度水平，则只计算 LoB，LoD / LoQ 为 NA：

代码

res_b <- lob_lod_loq(summ[summ$sample %in% c("blank_A", "blank_B"), ],
                     sample_col = "sample", mean_col = "mean",
                     sd_col = "sd", n_col = "n",
                     blank = c("blank_A", "blank_B"))
res_b

Limit of Blank / Detection / Quantitation (EP17-A2)
  LoB  (parametric, B = 80, K = 2) : 0.08357
  LoD  (fixed-point)                : --
  LoQ  (CV = 20%)                    : --
Note: LoQ is based on precision ONLY; bias is not included.

7.4.2 情形二：无空白（只算 LoQ）

若无空白样本（blank = NULL），则只计算 LoQ，LoB / LoD 为 NA：

代码

res_q <- lob_lod_loq(summ[!summ$sample %in% c("blank_A", "blank_B"), ],
                     sample_col = "sample", mean_col = "mean",
                     sd_col = "sd", n_col = "n")
res_q

Limit of Blank / Detection / Quantitation (EP17-A2)
Precision profile: Sadler; best model = Model_3
  Equation            : sigma^2 = b1 + b2 * mu^2
  Parameters          : b1 = 0.010196, b2 = 0.010388
  Fit                 : AIC = -479.4; RSS = 0.08315; GoF p = 0.9437
  LoB  (parametric, B = 0, K = 0) : --
  LoD  (fixed-point)                : --
  LoQ  (CV = 20%)                    : 0.5868
Note: LoQ is based on precision ONLY; bias is not included.

7.4.3 情形三：LoQ < LoD

当按目标 CV 算出的 LoQ 低于 LoD 时（如空白噪声大、低浓度端精密度好），LoQ 会取 max(LoQ, LoD) 并以警告提示，保证 LoQ ≥ LoD：

代码

# 构造"空白噪声大、低浓度精密度好"的数据
d_noisy <- data.frame(
  sample = c("blank", paste0("L", 1:6)),
  mean   = c(0, 0.5, 1, 2, 5, 10, 20),
  sd     = c(5, sqrt(0.01 + 0.02 * c(0.5, 1, 2, 5, 10, 20)^2)),
  n      = c(30L, rep(5L, 6))
)
res_n <- lob_lod_loq(d_noisy, sample_col = "sample", mean_col = "mean",
                     sd_col = "sd", n_col = "n", blank = "blank")
res_n

Limit of Blank / Detection / Quantitation (EP17-A2)
Precision profile: Sadler; best model = Model_3
  Equation            : sigma^2 = b1 + b2 * mu^2
  Parameters          : b1 =   0.01, b2 =   0.02
  Fit                 : AIC = -469.2; RSS = 2.924e-29; GoF p =     1
  LoB  (parametric, B = 30, K = 1) : 8.261
  LoD  (fixed-point)                : 10.79
  LoQ  (CV = 20%)                    : 10.79
Note: LoQ is based on precision ONLY; bias is not included.
  Note: LoQ (precision) < LoD; LoQ reported as LoD = 10.79.

7.5 结果判读要点

目标先定：分析前确定目标 CV（本文 20% 仅为教学示例）、置信水平与接受标准。
空白合并池：LoB 将全部空白结果合并计算，cp 含 B−K 自由度修正，样本量小时不可忽略。
LoQ 仅含精密度：本流程的 LoQ 不包含偏差，不能替代基于总误差（TE）的定量限声明。
模型选择：不同 Sadler 模型在低浓度端外推差异大，报告应注明 AIC 最优模型与排序。
LoQ ≥ LoD：程序保证 LoQ 不低于 LoD；若按 CV 计算的 LoQ 低于 LoD，会以警告并取 max。
数据格式：lob_lod_loq() 的输入为已汇总 data.frame，原始的重复测量数据需先由replicate_to_mean()处理。